Question

已知函数fx=（log2x/8）（log2x/4）（2≤x≤8）求其最大值，最小值

Answer 1

因为2≤x≤8，则：1≤log(2)[x]≤3，则：
f(x)=【log(2)[x]－3】×【log(2)[x]－2】 【设：log(2)[x]=t，则：1≤t≤3】
=(t－3)(t－2)
=[t－(5/2)]²－(1/4)，其中1≤t≤3
则f(x)的最大值是f(t=1)=2，最小值是f(t=5/2)=－1/4

Answer 2

f(x)=[log2(x)-log2(8)][log2(x)-log2(4)]
令a=log2(x)
2<=x<=8
所以1<=a<=3
y=(a-3)(a-2)
=a²-5a+6
=(a-5/2)²-1/4
1<=a<=3
所以
a=5/2,y最小=-1/4
a=1 ，y最大=2