Question

高二数学题（求详解）

1.若x+y+z=6,则x²+y²+z²的最小值为（ ）
A. 6 B.12 C.24 D.36
2.设a,b,c为正数，a+b+4c=1,则√a+√b+2*√c的最大值是( )
A.√5 B.√3 C.2*√3 D.√3/2
3.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的和为117，对所有这样的m与n,3m+2n的最大值是（）
A.35 B.37 C.38 D.41
4.设a,b,c∈R+，a+b+c=1,则√a+√b+√c的最大值为_____.
5.已知a,b均大于1，且以a为底c的对数*以b为底c的对数=4，则下列各式中，一定正确的是（）
A. ac≥b B.ab≥c Cbc≥a D ab≤c

Answer 1

1 B。这种不等式一般都是选择题 而取最小值，尤其重要的是这三个数通俗的来说 地位是一样的，可以轮换，一般都是三个数相等的时候取极值 所以带入x=y=z=2进去 得出12。
2 B。这道题和上道题区别在于c，a与b的地位是相等的 可以轮换 但是c却不是，但是发现 用d=4c来代替，得到 a+b+d=1, a+√b+d的最大值，abd这三个数时候轮换的同等地位的，所以
a=b=d=1/3, c=1/12 带入后面 得到根号3
3 答案至少37，1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+16+18=117 此时5个奇数，9个偶数，得到5*2+9*3=37，所以答案至少是37，不太确定
4 根号3，道理和第二题一样
5 B。此题可以举a=c=16 ，b=2，可以排除D选项。观察ABC三个选项，在等式中 ab两个数有是可以轮换的，或者说ab的地位没有差别，因此AC两个选项内在的数理关系其实是一样的，也就是说若对则一起对 若错则一起错，所以一起排除 选B

总结：对于选择填空题，没有必要一定按部就班的解出过程，灵活的从选项和经验推理会在考试中节省很多时间给大题留出空间，但过后整明白内在道理是很重要的，这几道题诚实的说按部就班的解不是很会，但是作为考场的题目的话 我想我都如上“解得出来”

Answer 2

第3题 答案选 A.
因为 1+2+3+4+--------+14+15
= （1+15）*15/2
=120
又因为题目已知和为117
所以在1到15连续数中，去除3这个数，其余数和为117.
所以有7个偶数，7个奇数。
所以 3X7+2X 7=35 选A

其它题目答案 同 神北斗 所述。

Answer 3

B、C、C、根号3、B