Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f(1)=0，则f（x+1）＜0的解集为

已知f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，+∞）上是增函数，且f(1)=0，则f（x+1）＜0的解集为
求图形

Answer 1

在（0，+∞）上是增函数，f(1)=0,所以0≤x<1时f(x)<0, x≥1时，f(x)≥0
函数为奇函数，所以当-1≤x<0 ,f(x)≥0,x<=-1时，f(x)<0
综上可知，在（-∞，-1)U[0,1)上f(x)<0
在[-1，0)U[1,+∞)上f(x)≥0
所以，f（x+1）＜0
的解为：
x+1<-1 或0≤ x+1<1
解得 x<-2 或 -1≤x<0
从而解集为（-∞，-2）U[-1,0)

追问

小于0，应该是（-∞，-2）U(-1,0) 吧

追答

不是，
0≤ x+1<1,解出来有等号