已知f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为
已知f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为求图形...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则f(x+1)<0的解集为
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在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,所以0≤x<1时f(x)<0, x≥1时,f(x)≥0
函数为奇函数,所以当-1≤x<0 ,f(x)≥0,x<=-1时,f(x)<0
综上可知,在(-∞,-1)U[0,1)上f(x)<0
在[-1,0)U[1,+∞)上f(x)≥0
所以,f(x+1)<0
的解为:
x+1<-1 或0≤ x+1<1
解得 x<-2 或 -1≤x<0
从而解集为(-∞,-2)U[-1,0)
函数为奇函数,所以当-1≤x<0 ,f(x)≥0,x<=-1时,f(x)<0
综上可知,在(-∞,-1)U[0,1)上f(x)<0
在[-1,0)U[1,+∞)上f(x)≥0
所以,f(x+1)<0
的解为:
x+1<-1 或0≤ x+1<1
解得 x<-2 或 -1≤x<0
从而解集为(-∞,-2)U[-1,0)
追问
小于0,应该是(-∞,-2)U(-1,0) 吧
追答
不是,
0≤ x+1<1,解出来有等号
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