Question

高考物理之加速度

请教大家红色矩形框里的式子的推导过程

Answer 1

因为没有图，假设B向左侧下滑的
设滑块A的加速度为a0 显然，a0是水平方向的（水平向右）
滑块B的加速度是斜向下的，因此，将滑块B的加速度分解为水平和竖直两个方向，水平方向为a1（水平向左）,竖直方向为a2（竖直向下）
滑块A和B之间互相有力的作用，设这一对作用力和反作用力的大小为F
对于滑块A有方程：
M*a0=F*sin(θ)
对于滑块B，方程：
水平方向上：m*a1=F*sin(θ)
竖直方向上：m*a2=-F*cos(θ)+mg

最后是动量守恒方程，因为只受重力作用，在水平方向上无外力，所以A和B的整体在水平方向上动量守恒
m*a1*t=M*a0*t （t是时间，a0*t和a1*t 分别是A和B的水平方向的速度）
约去时间t 得 m*a1=M*a0

故得到方程：4个
未知量：a0,a1,a2,F 4个
联立可求a1和a2 再根据矢量合成的原则，可求出a

追问

M*a0=F*sin(θ)------------------方程①
m*a1=F*sin(θ)------------------方程②
m*a1=M*a0 ------------------方程③
方程③在算术意义上是由①和②联立得出的
我是这么算的，烦请指点一下
B在水平方向上的加速度aB=sin(θ)mg*cos(θ)/m=sin(θ)cos(θ)g
A在水平方向上的加速度aA=-cos(θ)mg*sin(θ)/M=sin(θ)cos(θ)mg/M
a0=aB-aA=sin(θ)cos(θ)g(M+m)/M
不得红框里的式子，希望指出错误

追答

你的方程问题就在于：B的重力确实是使得A产生加速度的原因。但是B自身有加速度，所以B的重力并不完全作用在A身上，所以aA的方程是错的。

感谢你指出我方程3的失误之处。我再补一个方程：因为滑块B是紧贴着A滑动的，所以B相对于A的加速度方向应当是斜向下θ角。所以有： (a1+a0)/a2=tanθ

追问

谢谢，你给出的新方程我明白了，但是我还是有点不清楚我的错误，还望进一步指教，最好给我一个aA的方程

追答

您好，请HI我一下