Question

y=根号下（x+3）的平方+16 再加上根号下（x-5）的平方+4的值域怎么算

Answer 1

y=根号下（x+3）的平方+16 再加上根号下（x-5）的平方+4

 =√[(x+3)²+(0-4)²]+√[(x-5)²+(0+2)²]

令A(-3,4),B(5,-2),M(x,0)

则|MA|=√[(x+3)²+(0-4)²], |MB|=√[(x-5)²+(0+2)²]

∴y=|MA|+MB|≥|AB|=√[(5+3)²+(-2-4)²]=10

AMB为折线， 当A,M,B三点共线时，取等号

∴原函数的值域为[10,+∞) 

Answer 2

这是一个数形结合的典型题目。y 的意义可以理解为x轴上的点P（x,0）与点A（-3，4）和B（5，2）两点的距离之和，所以y有最小值，没有最大值。
点B关于X轴的对称点B‘（5，-2） 所以PA+PB>=AB'=10，
所以y>=10