Question

y=根号下[(x+3)^2+16]+根号下[(x-5)^2+4]的值域。

Answer 1

解：y=√[(x+3)²+4²]+√[(x-5)²+2²] 这是点M(x，0）到点A(-3，-4）和点B(5，2)的距离和，因此MA+MB≥AB=√[(5+3)²+(2+4)²]=10 即10≤y<+∞，当M是AB与x轴的交点时等于号成立。
希望对你有帮助。

追问

为什么不是到点A(-3，-4）和点B(5，-2)的距离和？

追答

其实是可以的，但是（-3，-4）和（5，-2）这两个点都在x轴的下方，然后在x轴上找一点使得它到这两个点的距离之和最小，这样很难找到。
你可以分别画图找到这几个点看看，我相信你会明白的，有不明白的可以继续问我。

追问

哦 我知道了，这两组点找到那个最近的距离的结果是一样的，如果是一个点在x轴的上方，一个点在x轴的下方，那么这两点的连线就是最短的距离，对不？

Answer 2

[6,正无穷大]

追问

是 [10，+∞]