Question

已知p:存在x0属于R,mx02+2≤0，任意x属于R,x2-2mx+1＞0若p或q为假命题则实数m的取值范围

已知p:存在x0属于R,mx02+2≤0，任意x属于R,x2-2mx+1＞0若p或q为假命题则实数m的取值范围

Answer 1

p为真：m(x0)²+2≤0→m(x0)²≤-2→m≤0
q为真：x²-2mx+1＞0，→△=(-2m)²-4＜0，解得-1＜m＜1
所以q真且p真时，m的取值范围：-1＜m≤0
故p或q为假命题则实数m的取值范围：m≤-1或m＞0

Answer 2

解：
平方项恒非负，x0²≥0
m≥0时，mx0²+2≥2>0，命题p是假命题。
m<0时，mx0²+2≤0 mx0²≤-2 x0²≥(-2)/m>0，不等式有解，p为真命题，舍去。
综上，得m≥0

若对于任意x∈R，x²-2mx+1>0，则对于方程x²-2m+1=0，判别式△<0，命题q是假命题，则
△≥0
(-2m)²-4≥0 m²≥1 m≥1或m≤-1

p或q为假命题，则p、q均为假命题，上面两个解集取交集。
m≥1