Question

急！函数f(x)在[0,正无穷大）上是单调递减函数，则f(1-x2)的单调递增区间是

Answer 1

解：令t=1-x²,f(1-x²)=f(t)
根据"同增异减"原则，当t=1-x²,f(t)同时单调递减时，f(1-x²)单调递增。
1)易知函数t=1-x²=-(x-1/2)²，对称轴为直线x=1/2，开口向下
∴当x∈[1/2,+∞)时，t单调递减
2)由题，当t=1-x²≥0时，f(t)单调递减。
解二次不等式1-x²≥0，有
(1-x)(1+x)≥0
∴
{1-x≥0① {1-x≤0②
{1+x≥0 或 {1+x≤0
解不等式组①，得
x≤1，x≥-1
∴-1≤x≤1
解不等式组②，得
x≥1，x≤-1(解集无实根，舍去)
综上，当x∈[-1,1]时，函数f(t)单调递减。

综合1)2)，当x∈[1/2,1]时，函数f(1-x²)单调递增。

Answer 2

1-x2∈ [0.1]
在【-1.0】增，【0.1】减

(x)在[0,正无穷大）上是单调递减函数
则f(1-x2)的单调递增区间[0 .1 ]

Answer 3

(1，正无穷)