Question

已知函数f(x)=ax-1/ax+1(a大于0，且a不等于1），讨论f(x)的单调性 ax指a的x方

Answer 1

这题要先算奇偶性
f(-x)=[a^(-x)-1]/[a^(-x)+1]
=[1-a^x]/[1+a^x]
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
故f(x)为奇函数
f(x)为奇函数，所以只讨论在x＞0时的情况
①当a＞1时，a^x为增函数
令：0＜x1＜x2
则，f(x1)-f(x2)=[(a^x1-1)/(a^x1+1)]-[(a^x2-1)/(a^x2+1)]
=[(a^x1-1)*(a^x2+1)-(a^x2-1)*(a^x1+1)]/[(a^x1+1)*(a^x2+1)]
上述分式的分母一定＞0
分子=[a^(x1+x2)-a^x2+a^x1-1]-[a^(x1+x2)-a^x1+a^x2-1]
=2(a^x1-a^x2)
因为a^x为增函数，且x1＜x2
所以，a^x1＜a^x2
所以，f(x1)-f(x2)＜0
即，f(x1)＜f(x2)
所以，f(x)为增函数
而f(x)为R上的奇函数
所以，在R上，f(x)为增函数
②当0＜a＜1时，同理可得f(x)在R上为减函数

Answer 2

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