Question

物体A放在倾斜的木板上,已知木板的倾斜角为45度和30度时物体所受摩擦力的大小相同,则谬摩擦因素大小是多少

看了许多答案 给的是二分之根号二 原因我不多说，上面看得到。 但我现在有一种设想，假设平面光滑，30°的时候和四十五°的时候 木块所受到的摩擦力不都为零吗？他们的摩擦力大小是否相等呢？ 再或者说，会不会存在μ，使得他们所受到的摩擦力相等？ 因为倾斜角度不同，物体对斜面的压力也会随之变化，而摩擦力是与压力成正比的，会不会存在那么一个μ，使得他们都在滑动（匀速或加速）时所受的摩擦力大小却相等？ 求物理高手帮忙解答下。

Answer 1

首先你要有个判断：为什么角度不同，摩擦力会相等？
如果都是滑动摩擦，那么由于角度不同，正压力不同，滑动摩擦力肯定不同。
如果都是静摩擦，那么由于角度不同，重力沿斜面向下的分力不同，静摩擦力也肯定不同。
那就是说，一个是滑动摩擦，一个是静摩擦。生活常识告诉我们斜面角度越大，物体越容易产生滑动，所以45°是滑动，30°是静摩擦。
设物体所受重力为G，动摩擦因数μ
30°时是静摩擦，物体静止，受力平衡。垂直于斜面的分力，也就是正压力与斜面支持力等大反向，那么静摩擦力大小与重力沿斜面向下的分力等大反向，设静摩擦力大小为F1，那么：
F1=Gsin30° ①
45°时是滑动摩擦，设摩擦力大小为F2，滑动摩擦等于μ乘以正压力：
F2=μGcos45° ②
F1=F2 ③
由①②③就可以解得答案是二分之根号二

当物体的接触面一定时，滑动摩擦是与正压力成正比，而比例系数就是μ。你说的“会不会存在那么一个μ，使得他们都在滑动（匀速或加速）时所受的摩擦力大小却相等？”是不可能的，因为滑动摩擦力是μ×正压力，不可能存在斜面角度不同而正压力相同。
静摩擦也是摩擦，当静摩擦力小于接触面所能承受的最大静摩擦力时，与μ是没关系的。
只有这两种情况之间才可能相等
还有，我不知道不受摩擦力算不算是所受摩擦力相等。

Answer 2

分析：假设存在着两个斜面，倾角分别为α、β，摩擦系数均为μ。重力为G的物体放在这两个斜面上均能匀速下滑，且所受摩擦力相等。则应有：
μGcosα＝μGcosβ。于是有：cosα＝cosβ。
因为　α、β都应小于90°。则必然是：α＝β
也就是说，满足条件的斜面，倾角是唯一的。