Question

高二数学 抛物线

设O是坐标原点，F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，向量FA与x轴正向的夹角为60°，则向量OA的模长为？

Answer 1

不妨设A在第一象限，方便计算
向量FA与x轴正向的夹角为60°
即直线FA的倾斜角=60°
∴FA斜率=√3
F(p/2,0)
∴FA:y=√3(x-p/2)
与y²=2px联立得
3x²-5px+3p²/4=0
(2x-3p)(6x-p)=0
x=3p/2或x=p/6
∵A在F的右侧
∴x=3p/2
A(3p/2,√3p)
向量OA的模长
=√(9p²/4+3p²)
=√21p/2
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Answer 2

∴FA斜率=√3F(p/2,0)∴FA:y=√3(x-p/2)与y²=2px联立得3x²-5px+3p²/4=0(2x-3p)(6x-p)=0x=3p/2或x=p/6∵A在F的右侧∴x=3p/2A(3p/2,√3p)向量OA的模长=√(9p²/4+3p²)=√21p/2