Question

已知关于x的函数y=x²+2ax+2在-5≤x≤5上,当a为实数时,求函数的最大值

Answer 1

解：
y=x²+2ax+2=(x+a)²+2-a²
顶点横坐标x=-a
分类讨论：
-a<-5时，即a>5时，函数单调递增，x=5时函数有最大值ymax=25+10a+2=10a+27
当0≤-a≤5时，即-5≤a≤0时，x=-5时函数有最大值ymax=27-10a
当-5≤-a<0时，即0<a≤5时，x=5时函数有最大值ymax=10a+27
-a>5时，即a<-5时，函数单调递减，x=-5时函数有最大值ymax=27-10a

Answer 2

f(x)=y=x²+2ax+2=(x+a)²+2-a²
对称轴x=-a
当-a＜0即a＞0时，ymax=f(5)=10a+27
当-a=0即a=0时，ymax=f(5)=f(-5)=27
当-a＞0即a＜0时，ymax=f(-5)=-10a+27

Answer 3

函数的最大值为无穷大