Question

如图是某月的日历:

如图是某月的日历：（1）带阴影的方框中的9个数之间和与方框正中心的数有什么关系？（2）不改变方框的大小如果将带阴影的方框移至其他几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？（3）这个结论对于
任何一个月的日历都成立吗?

Answer 1

1，方框9个数之和等于中间那个数的9倍
2、其他位置也一样，移到任何位置，只要方框中有9个数，这9个数的和就等于正中间那个数的9倍。因为这个日历一排是一个星期，所以上下相邻的两个数差是7，左右相邻的两个数相差1，
假设中间一行的3个数分别为a-1,a,a+1,那么左边一列的3个数是等差数列，左列3个数的和就等于左列中间那个数的3倍既3(a-1)，同理中间一列3个数的和等于中间数的3倍既3a，右列3个数的和等于右列中间数的3倍既3(a+1),所以9个数的和就是3(a-1)+3a+3(a+1)=9a，就是中间数的9倍
3、 对于任何一个月都成立