Question

如图,△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,BC=2根号3+2

求，AB,AC

Answer 1

解：过A作BC的垂线交于点D
所以三角形ABD和三角形ACD是直角三角形
设AD为x，因为角B=30度
所以AB=2AD
所以根据勾股定理BD=根号三AD=根号三x
因为角C=45度
所以三角形ACD是等腰直角三角形，AD=CD=x
所以根号三x+x=2根号3+2 解得x=2
所以AB=2AD=4,AC=根号二倍AD=2倍根号二

Answer 2

过A做垂线交BC于垂足D。
那么图被分成两个直角三角形
直角三角形ADB: tanB=AD/BD= 根号3/3
直角三角形ADC tanC=AD/DC=1
设AD=DC为x,有x+根号3x=2根号3+2
所以x=2,
那么AB=AD/sinB=4
AC=AD/sinC=2根号2

Answer 3

AB = 4/（1+根号3）；AC=2根号2/（1+根号3）
过A做BC垂线可得两个特殊角三角形，根据三角函数可解出答案。

Answer 4

做一条BC边的垂线 AD,解ADB和ADC