Question

若函数f（x）=a^|2x-4|（a＞0，a≠1），满足f（1）=1/9 ，则f（x）的单调递减区间是?

f(x)=a^|2x-4|
f(1)=1/9
a^2=1/9
a=1/3
f(x)=(1/3)^|2x-4|
因为
f(x)=(1/3)^x是减函数
|2x-4|当x>2时是增函数，所以
f(x)=(1/3)^|2x-4|在x>2时是减函数，即

(为什么在x＞2时是减函数？该函数a=1/3，＜0 不是必定为减函数吗？)

单调减区间为：【2，+∞）
为什么在x＞2时是减函数？该函数a=1/3，0＜a＜1 不是必定为减函数吗？)

Answer 1

由题意得，a^|2X-4|=1/9 ，解得a=1/3 则f（x）=1/3^|2x-4|
令b=|2x-4|,且b＞=0,X属于R，则f（x）=a^b，
当2X-4＞=0时，即x＞=2时，得到b=2x-4且为单调递增函数，则f（x）=a^b为单调递减函数
当2X-4＜0时，即X＜2时，得到b=-2x+4且为单调递减函数，则f（x）=a^b为单调递增函数
所以f（x）在【2，+∞）为单调递减函数
楼主要理解|2X-4|=+-（2X-4）所以要分类讨论啊！

Answer 2

为了看的明白，可以换成
f(y)=(1/3)^y是减函数, 这个前提是y必须是单调增的，
其中 y=|2x-4|
当x>2时y是增函数，所以
即 f(y)=(1/3)^y才是减函数，
就是f(x)=(1/3)^|2x-4|在x>2时是减函数
所以单调减区间为：【2，+∞）

Answer 3

0＜a＜1的时候是单调减函数，｜2x-4|在区间[0，2]时也是减函数，所以在这部分复合函数是增函数