Question

一道概率论无偏估计量的基本题 但是有点不明白··

设总体X的均值E(X)= θ,(X1,X2,......,Xn)是来自于总体X的一组简单随机样本，若 θ^=∑aiXi是θ的无偏估计量，则a1，a2，......an应满足条件？
谁能告诉我怎么做···具体步骤谢谢···

Answer 1

我也刚学这个，我觉得啊，由 “θ^=∑aiXi是θ的无偏估计量”这个条件列出E（θ^）=θ；
也就是E(∑aiXi)=θ; 由期望的性质可以把常数ai提出来，也就是∑aiE（xi）=θ；
然后xi相互独立与总体同分布，用到E(X)= θ这个条件，得出∑ai=1。
也不知道对不对，希望对你有启发！

Answer 2

E(^θ)=θ

则E(a1X1+...anXn)=θ
(a1X1+...anXn)=Xbar=(X1+...Xn)/n
n(a1,a2,...an)*(X1,X2..Xn)=(X1+...Xn)

追答

lx那个出发点还对，可是不应该直接拆了，因为ai也是关于i的

个人觉得写成向量积的形式比较好