Question

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过点P分别作直线AC、BD的...

已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过点P分别作直线AC、BD的垂线PE、PF垂足为E、F
(1)当点P在线段AB上时，求PE＋PF的值
(2)当点P在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值

Answer 1

解：（1）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=45°，∴PF=BF．∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= 根号2/2a（2）∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD，∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF．又∵∠PBF=∠OBA=45°，∴PF=BF．∴PE-PF=OF-BF=OB=acos45°= 根号2/2a

Answer 2

（1）等于正方形对角线的一半
（2）同上

提示：（1）PF=BF,PE=OF
（2）PF=BF,PE=OF

Answer 3

⑴ PE＋PF＝AE+EO＝AO＝a/√2
⑵PE－PF＝AE-OE＝AO＝a/√2