Question

已知已知a∈R，函数f（x）=x|x-a|，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值。

Answer 1

若x>=a,则f(x)=x^2-ax 其对称轴为x=a/2
当a/2>=2即a>=4时，最小值为f(2)=4-2a
当a/2<=1即a<=2时，最小值为f(1)=1-a
当1<a/2<2即2<a<4时，最小值为f(a)=a^2-a^2=0
若x<a,则f(x)=ax-x^2 其对称轴为x=a/2
当a/2>=2即a>=4时，最小值为f(1)=a-1
当a/2<=1即a<=2时，最小值为f(2)=2a-4
当1<a/2<2即2<a<4时若a/2-1>2-a/2,即a>3（同时a<4）,则最小值为f(1)=a-1
若a/2-1<2-a/2,即a<3（同时a>2）,则最小值为f(2)=2a-4

追问

你自己做的吗？

追答

是啊！结果对吗？

追问

我不知道啊，你数学好不好？

追答

还可以吧！

追问

嗯。谢谢啊！

Answer 2

当1≤a≤2时，f(x)最小值为0
当a＜1时，f(x)=x^2-ax,对称轴为x=a/2＜1，f(x)在[1,2]上单调递增
此时，f(x)最小值=f(1)=1-a
当2＜a≤3时，f(x)=-x^2+ax,对称轴为x=a/2∈(1,3/2]
此时，f(x)最小值=f(2)=2a-4
当a＞3时，f(x)=-x^2+ax,对称轴为x=a/2∈(3/2,+∞)
此时，f(x)最小值=f(1)=a-1

追问

谢谢。