Question

如图所示,在Rt△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心

如图所示,在Rt△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、AC分别交于点D、E，求AB和AD的长。

Answer 1

解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．
延长BC交⊙C于点F，则有：
EC=CF=AC=3（⊙C的半径），
BE=BC-EC=1，BF=BC+CF=7；
由割线定理得，BE•BF=BD•BA，
于是BD=BE•BF/ BA =7 /5 ；
所以AD=AB-BD=18 /5 ．

Answer 2

用三角函数似乎更加容易清晰吧。
先由勾股定理求得AB=5，
连接CD，三角形ACD是等腰三角形，过C作AB的垂线CE，
则直角三角形ACE相似与直角三角形ABC，
CosA=AC/AB=AD/2AC=3/5，则AD=18/5。