Question

已知数列{an}满足a1=3,an+a(n-1)=4n

1、求证数列{an}的奇数项，偶数项均构成等差数列
2、求{an}的通项公式

3、设bn=an/2^n，求{bn}的前n项和Sn

Answer 1

解：1、 an + a(n-1)=4n ............(1)
令cn=an - 2n , c1=a1-2=1 代入式（1）
cn + c(n-1)=-2 ...........(2)
{cn}的奇数项为1即c(2i-1)=1,偶数项为-3即 c(2i)=-3
∴ a(2i-1)=2(2i-1)+1=4i-1
a(2i)=4i-3
根据上式知 {an}的奇数项与偶数项都是公差为4的等差数列。
2、an=2n+1 .....n是奇数
an=2n-3 ......n是偶数

3、可以化成 n*x^n 的求和。

追问

2i啥意思？。。。还是不是很懂诶SORRY啦~

追答

解：1、 an + a(n-1)=4n ............(1)
令cn=an - 2n , c1=a1-2=1 代入式（1）
cn + c(n-1)=2 ...........(2)
c1=1,可以得到c2=1,......cn=1
an=2n+1
根据上式知 {an}的奇数项与偶数项都是公差为4的等差数列。
2、an=2n+1

3、可以化成 n*x^n 的求和。

Answer 2

an+an-1=4n
an-1+an-2=4n-4
an-an-2=4
an=2n+1(n为奇数）
an=2n-3(n为偶数）
令n=2k n=2k+1 来做

追问

能详细点不？~

Answer 3

递写作差