当1<=x<=2时,代数式根号(x+2*根号(x-1))-根号(x-2*根号(x-1))可化简为?
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设Y=根号(x+2*根号(x-1))-根号(x-2*根号(x-1))
那么,Y^2=X+2根号(X-1)+X-2根号(X-1)-2根号[X^2-4(X-1)]
=2X-2根号(X-2)^2
=2X-2(2-X)
=2X-4+2X
=4(X-1)
故原式=Y=2根号(X-1)
那么,Y^2=X+2根号(X-1)+X-2根号(X-1)-2根号[X^2-4(X-1)]
=2X-2根号(X-2)^2
=2X-2(2-X)
=2X-4+2X
=4(X-1)
故原式=Y=2根号(X-1)
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√[x+2√(x-1)]-√[x-2√(x-1)]
先平方再开根号，得
√[2x-2√(x-2)²]
因为1<=x<=2
所以x-2≤0，
原式=√[2x-2(2-x)]
=√(4x-4)
=2√(x-1)
先平方再开根号，得
√[2x-2√(x-2)²]
因为1<=x<=2
所以x-2≤0，
原式=√[2x-2(2-x)]
=√(4x-4)
=2√(x-1)
追问
过程？
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令t=代数式根号(x+2*根号(x-1))-根号(x-2*根号(x-1))，然后两边平方。整理可得t^2=2*x-2*根号（x-2）^2.最后在开方得t=2*根号（x-1）
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