Question

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的面上,SA⊥平面ABC,SA=2根号3,AB=1,AC=2

∠BAC=60°，则球O的表面积为多少π？[最好带点中文说明，谢谢]

Answer 1

这样做：从C点引出一条直线垂直交AB于D点，∵∠BAC=60°，所以AD/AC=COS60°=1/2,∵AC=2,所以AD=1,∴AD与AB重合，∴CB⊥AB，∴BC=根号3，因为SA⊥平面ABC，所以SA⊥CB，因为SA和AB交于A点，所以CB⊥平面SAB，所以，S-ABC是双垂四面体，其外接球半径为r=根号下（SA²+AB²+BC²）/2所以，外接球表面积为4πr²,16π