Question

矩形ABCD AB=1 E,F为AD CD中点 沿BE折角ABE 点A恰好在BF上 则AD=？

矩形ABCD AB=1 E,F为AD CD中点 沿BE折角ABE 点A恰好在BF上 则AD=？

Answer 1

解：连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=1 2 CD= 1 2 AB= 1 2 ，由折叠的性质可得AE=A'E，∴A'E=DE，在Rt△EA'F和Rt△EDF中，∵ EA＝EDEF＝EF ，∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），∴A'F=DF= 1 2 ，BF=BA'+A'F=AB+DF=1+ 1 2 = 3 2 ，在Rt△BCF中，BC= BF2?FC2 = 2 ．∴AD=BC= 2 ．故答案为： 2 ．

Answer 2

设AD=2X

那么：E,F为AD中点，AE=X

∵AB，沿BE折角ABE 点A恰好在BF上

∴AB=A′B=1

A′E=DE

∠EA′B=∠EA′F=90°

连接EF，在RT△EDF和RT△EA′F中

A′E=DE=x

EF=EF

∴RT△EDF≌RT△EA′F(HL)

∴A′F=DF=1/2

∴BF=A′B+A′F=1+1/2=3/2

∵,F为CD中点，那么CF=1/2CD=1/2AB=1/2

∴在RT△BCF中：

勾股定理：BC²+CF²=BF²

(2X)²+(1/2)²=(3/2)²

(2X)²=2

2X=√2

∴AD=√2

Answer 3

考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：压轴题．
分析：连接EF，则可证明△EA'F≌△EDF，从而根据BF=BA'+A'F，得出BF的长，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度．
解答：解：连接EF，

∵点E、点F是AD、DC的中点，
∴AE=ED，CF=DF=1
2
CD=
1
2
AB=
1
2
，
由折叠的性质可得AE=A'E，
∴A'E=DE，
在Rt△EA'F和Rt△EDF中，
∵

EA＝ED
EF＝EF

，
∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），
∴A'F=DF=
1
2
，
BF=BA'+A'F=AB+DF=1+
1
2
=
3
2
，
在Rt△BCF中，BC=

BF2−FC2

=

2

．
∴AD=BC=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式．
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ff640269-7d99-48fd-8dcc-091b6d41a933

Answer 4

设A在BF上的落点为A'，由对称关系EA'与BF垂直，EA'=ED，直角三角形EDF与直角三角形EA'F全等，A'F=DF=1/2。
BF=BA'+A'F=3/2，FC=1/2，由勾股定理AD=BC=根号下2