Question

不等式（a-3）x^2<(4a-2)x对a∈[0,1]恒成立，则x取值范围是, 求人分析我的解法错在哪里

解：（a-3)x^2＜(4a-2)x
ax^2-3x^2＜4ax-2x
a(x^2-4x)＜3X^2-2x
若x=0则有，0＜0，不成立，故x≠0
∴a(x-4)＜3x-2
若x＞4，则有a＜3+10/(x-4)恒成立
∴1≤3+10/(x-4)即x≥-1
若x＜4，同理可得：x≤2/3
综上，x∈[-1,2/3]

但这答案错了，我的方法到底错在哪？

Answer 1

“故x≠0，∴a(x-4)＜3x-2。”
X≠0时，还分X>0与X<0，当X<0时两边都除以X，不等号方向要改变。

Answer 2

（a-3）x^2<(4a-2)x
ax^2-3x^2<4ax-2x
(x^2-4x)a<3x^2-2x
a<(3x-2)/(x-4)
0=<(3x-2)/(x-4)<=1
(3x-2)/(x-4)>=0
x<=2/3 x>4
(3x-2)/(x-4)<=1
(3x-2-x+4)/(x-4)<=0
(2x+2)/(x-4)<=0
-1=<x<4
综述x取值范围是[-1,3/2],且x≠0

Answer 3

得到这一步a(x-4)＜3x-2的前提是x>0,而后面的x<4,包含了x<0的情况，可是当x<0时的到的应该是

a(x-4)>3x-2,所以你应该先从x>0和x<0去化简不等式，再去求。