Question

已知函数f(x)=(1/2)^x，g(x)=x-2/x+1 (1)求函数F(x)=f(2x)-f(x),x属于[0,2]的值域 (2)试判断H(x)=f(-2x)+

已知函数f(x)=(1/2)^x，g(x)=x-2/x+1
(1)求函数F(x)=f(2x)-f(x),x属于[0,2]的值域

(2)试判断H(x)=f(-2x)+g(x)在(-1,+∞)上的单调性，并加以说明

Answer 1

给你一个思路：

1.设t=(1/2)^x,F（x）=t^2-t,x属于[0,2]   则t属于[0.25,1],又F（x）在[0.25,0.5]单调增，[0.5,1]单调减，所以符合题意的值域为[0.25,0.5]

2.H（x）=(4^x+1)+(x-2/x),H（x）由两部分构成，前面的指数函数显然是增函数，后面是

这么一个函数图像，在（负无穷大，0）和（0，正无穷大）都是单调增，

综上，H（x）在（-1,0）和（0，正无穷大）都是单调增

Answer 2

高数