Question

高中函数应用问题

某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|x/(x^2+1)+1/3-a|+2a，x∈[0，24]，其中a与气象有关的参数，且a∈[0，3/4]，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（1）令t=x/(x^2+1) ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（2）求函数M（a）；
（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？

Answer 1

Answer 2

(1) t的取值范围是[0,1/2]
(2) M(a)=a+5/6,(0≤a≤7/12)；M(a)=3a-1/3,(7/12<a≤3/4)
(3) 当0≤a≤7/12时，5/6≤M(a)≤17/12；当7/12<a≤3/4时，17/12<M(a)≤23/12<2。不超标。

Answer 3

(1)[0,1/2] x取0时最小，x取1时最大
(2)M（a）=5/6+3/4=38/24
(3)自己算吧

Answer 4

t的取值范围是[0,1/2]
M(a)=a+5/6,(0≤a≤7/12)；M(a)=3a-1/3,(7/12<a≤3/4)
当0≤a≤7/12时，5/6≤M(a)≤17/12；当7/12<a≤3/4时，17/12<M(a)≤23/12<2。没有超标
希望帮的到你