Question

如图9，在△ABC中，D为BC边上一动点（D不与B、C两点重合），DE//CA交AB于点E，DF/

如图9，在△ABC中，D为BC边上一动点（D不与B、C两点重合），DE//CA交AB于点E，DF//BA于点F。 （1）试探索当AD满足什么条件时四边形AEDF为菱形，并说明理由。 （2）在（1）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？ 谢谢

Answer 1

（1）要使得AEDF为菱形时，当且仅当AE=AF=DE=DF，即AED，AFD均为等腰三角形，此时有角EAD=EDA=FAD=FDA，则AD平分角BAC，即是说AD为角BAC的角平分线时，AEDF为菱形
（2）要使得AEDF为正方形，当且仅当AEDF为菱形且角BAC=90度，即三角形ABC为以A为直角的直角三角形时，且AD为角BAC角平分线时，AEDF为正方形。