Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点,(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3,点D是BC边上一动点,(不与点B、C重合)，过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____ (答案是1或2） 求答案是2的过程

Answer 1

由翻折知∠DFE=∠B=30°，则∠AEF=∠DFE+∠B=60°，故只存在两种情况：
(1) 若∠AFE=90°，
可得∠AFC=90°-∠DFE=60°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC-CF)/2=(3-1)/2=1；
(2) 若∠EAF=90°，
可得∠CAF=30°=90°-∠CAB=30°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC+CF)/2=(3+1)/2=2
综合知BD的长为1或2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2问图是将F点折到三角形外了

Answer 2

BD=1.5

Answer 3

1

Answer 4

1