如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落...
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为__
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由翻折知∠DFE=∠B=30°,则∠AEF=∠DFE+∠B=60°,故只存在两种情况:
(1) 若∠AFE=90°,
可得∠AFC=90°-∠DFE=60°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC-CF)/2=(3-1)/2=1;
(2) 若∠EAF=90°,
可得∠CAF=30°=90°-∠CAB=30°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC+CF)/2=(3+1)/2=2
综合知BD的长为1或2
(1) 若∠AFE=90°,
可得∠AFC=90°-∠DFE=60°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC-CF)/2=(3-1)/2=1;
(2) 若∠EAF=90°,
可得∠CAF=30°=90°-∠CAB=30°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC+CF)/2=(3+1)/2=2
综合知BD的长为1或2
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解:
∵∠ACB=90, ∠B=30,BC=3
∴AC=BC/√3=√3
∵△BDE沿DE翻折至△FDE
∴∠DFE=∠B=30,BD=FD=BF/2
∵∠AFE=90
∴∠AFC=180-∠DFE-∠AFE=60
∴CF=AC/√3=1
∴BF=BC-CF=3-1=2
∴BD=BF/2=1
∵∠ACB=90, ∠B=30,BC=3
∴AC=BC/√3=√3
∵△BDE沿DE翻折至△FDE
∴∠DFE=∠B=30,BD=FD=BF/2
∵∠AFE=90
∴∠AFC=180-∠DFE-∠AFE=60
∴CF=AC/√3=1
∴BF=BC-CF=3-1=2
∴BD=BF/2=1
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