Question

求解：在线等！！！！有关一道初二数学题！！！！急急急~

如图，△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过O作直线MN∥BC。设MN交角ACB的平分线于点E，交角ACB的外交平分线于点F。
(1) 求证：OE=OF.
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长。
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。

Answer 1

(1)
因为MN平行BC
所以角OEC=角BCE,
因为CE平分角ACB
所以角OCE=角BCE
所以角OEC=角OCE
所以OE=OC
同理可得OF=OC
所以OE=OF

(2)因为CE、CF分别平分角ACB和角ACD，
所以角ECF=90度。
由勾股定理得EF=13。
故OC=OE=1/2EF=6.5。

（3）
当O为AC的中点时
OA=OC，
又因为OE=OF
所以四边形AECF是平行四边形，
因为角ECF=90度
所以平行四边形AECF是矩形。

Answer 2