Question

什么是函数项级数的存在域？

什么是函数项级数的存在域？
1、英文名称；
2、英文定义。

Answer 1

由于：lim(n→∞)[|(x+1/n)^n|]^(1/n) = lim(n→∞)|x+1/n| = |x|，利用比值判别法，可知当 |x|<1 时，级数（绝对）收敛。故该函数的定义域为|x|<1。

性质：解析函数项级数在数学分析中，函数项级数能逐项求导的条件是苛刻的，然而解析函数项级数求导的条件却比较宽些，这就是维尔斯特拉斯定理。

由维尔斯特拉斯定理知道，在【α,b】上连续的任何函数可表示为一致收敛的多项式级数。在复分析中有不同的结果：一致收敛的解析函数项级数是解析函数。

扩展资料：

解析函数：

解析函数是区域上处处可微分的复函数。

17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。

柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

参考资料来源：百度百科-解析函数项级数

Answer 2

个人认为：函数项级数的存在域也就是函数项级数的收敛域，是使函数项级数收敛的所有收敛点的集合。
英文名称及定义也可以参考函数项级数的收敛域的英文名称和定义

追问

谢谢。

1、跟定义域有什么区别？
2、英文中的确切表达是什么？

追答

我理解：1. 定义域是这个函数项级数的每一项都可以计算出值的区域，不管是否收敛。
2. 定义域（the domain of definition）
存在域（the domain of existence）
收敛域（the domain of convergence）
函数项级数（the series with function terms）

追问

domain，国内国外的说法，没有差别；
函数的存在域，国际上有确定、统一、规范的说法吗？

若需要，您可以全用英文解答，因为汉语有时不能像英文那样能表达得淋漓尽致。

再次谢谢。

追答

因为我也不搞数列级数，看你想要专业的标准的描述，告诉你个办法自己去查资料吧
你可以通过谷歌学术搜索相关内容，找到相关文章看摘要、英文摘要，找到自己需要的表达，然后再到谷歌学术搜索英文定义。

追问

问题是我们的很多说法，已经远离了英文的原意，科学、数学、工程、经济、、、的
专业词汇的话语权，完全不在我们手上，我们基本上全是翻译外来的理论，翻译时一
些说法没有确切的汉字对应，再加上我们的文化习惯，我们汉化了很多概念，再加上
我们习惯于根据汉译后的中文说文解字，结果常常面目全非。有时为了正本清源，结
果花了九牛二虎之力后，还会被国内同胞大加挞伐，常常就这样随了大流。

谢谢你。

追答

不用谢，别客气。
你说的确实是个普遍现象。
只有多看外文原版吧，没有别的办法。

Answer 3

不明白呢啊