Question

已知数列{an}的通项公式为an=a^n[(a^n)-1]，求其前n项和Sn

Answer 1

an=a^n[(a^n)-1]=(a^2)^n-a^n
令 bn=(a^2)^n, cn=a^n
则 bn, cn 为等比数列
当 a^2≠1,
Sn=[a^2-(a^2)^(n+1)]/(1-a^2)-[a-a^(n+1)]/(1-a)
=a*(a^n-1)*[a^(n+1)-1]/(a^2-1)

Answer 2

an=a^n[(a^n)-1]=(a^2n)-a^n=(a^n)^2-a^n
令bn=(a^n)^2,cn=a^n
若a=0,an=0,Sn=0
若a=1,an=0,Sn=0
若a不等于0且不等于1,bn是公比为a^2的等比数列b1=a^2,cn是公比为a的等比数列c1=a
Sn=(b1+b2+.......bn)-(c1+c2........+cn)
=(a^(2n+2)-a^2)/(a^2-1)-(a^(n+1)-a)/(a-1)
=[(a^(2n+2)-a^2)-(a^(n+1)-a)(a+1)]/(a^2-1)
=(a^(2n+2)-a^(n+2)-a^(n+1)+a)/(a^2-1)

Answer 3

用等比数列求和公式吧……
要对a进行讨论！！

追问

这是等比数列？？

追答

｛a^(2n)} {a^n}当a≠1时都是等比数列。