Question

解方程2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=0

Answer 1

解：
设：t=x+1/x
原式：2(t^2-2)-3t-1=0
2t^2-3t-5=0
(t-9/4)^2=5/2+81/16=121/16
t=9/4+11/4或9/4-11/4
t=5或-1/2
t=x+1/x>=2或t<=-2
所以，t=5
x+1/x=5
x^2-5x+1=0
(x-5/2)^2=25/4-1
x=(5+21^0.5)/2或
=(5-21^0.5)/2

Answer 2

2(x²+1/x²)-3(x+1/x)-1=0
x+1/x=y
x²+1/x²=(x+1/x)^2-2=y^2-2
2(y^2-2)-3y-1=0
2y^2-3y-5=0
(y+1)(2y-5)=0
y=-1
y=2.5
x+1/x=-1
x^2+x+1=0
方程无实数解
x+1/x=2.5
x^2-2.5x+1=0
x=2
x=1/2

Answer 3

2【（x+1/x）^2-2】-3（x+1/x）-1=0
2（x+1/x）^2-3（x+1/x）-5=0
令x+1/x=t t≥2
解 2t^2-3t-5=0
望采纳，谢谢！！！

Answer 4

解：设x+1/x=t,而（x+1/x）²=x²+1/x²+2,∴x²+1/x²=t²-2,∴2（t²-2)-3t-1=0,∴(2t-5)(t+1)=0,∴t=5/2或-1。当t=5/2时，x+1/x=5/2，又∵x≠0,∴x²-5x/2+1=0,∴x1=1/2,x2=2,同理，当t=-1时，x+1/x=-1，又∵x≠0,∴x²+x+1=0,该方程无解。综上所述，x=1/2或2.