Question

如图在rt三角形abc中,角c等于90度,翻折角c，使点c 落在斜边ab上的某一点d处，折痕为ef

（点e、f分别在边ac、bc上）。问:当点d是ab的中点时，判断三角形CEF和三角形ABC相似吗？请说明理由。

Answer 1

• 连接cd交EF于H

• 根据题意可得：

BD=AD=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

• 所以角DCA=角DAC

• 又因为CD垂直于EF

• 角CFE+角DCF=90度

• 又角CEF+角CFE=90度

• 故角CFE=角B

• 因此在三角形CEF和三角形ABC中有：

1. 角C=角C

2. 角CFB=角CBA

• 所以三角形CFB相似于三角形CBA
  

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