Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，交CD于点F，EG⊥AB，G为垂足。

求证：四边形CEGF是菱形。
要有过程证明。

Answer 1

因为∠ACB=90°，EG⊥AB，所以∠ACE=∠AGE=90°，又AE是角平分线，所以∠CAE=∠GAE
又AE=AE，所以△AEC≌△AEG，所以CE=GE，AC=AG,
又AF=AF，∠CAF=∠GAF，所以△AFC≌△AFG，所以FC=FG
而CF与EG平行且相等，所以CEGF是平行四边形，又FC=FG邻边相等，所以CEGF是菱形

Answer 2

（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠GAF，
∵FG∥BC，
∴∠B=∠AGF，
∵∠ACD=∠B，
∴∠ACF=∠AGF，
∴在△AFC和△AFG中，
∠ACF=∠AGF，∠CAF=∠GAF，AF=AF

∴△AFC≌△AFG（AAS），
∴CF=GF，∠CFA=∠GFA，
∴∠CFE=∠GFE，
∵在△CFE和△GFE中，
CF=GF，∠CFE=∠GFE，EF=EF

∴△CFE≌△GFE（SAS），
∴∠FCE=∠FGE，∠CFE=∠GFE，∠CEF=∠GEF，
∴∠CFG=∠CEG，
∴四边形CFGE为平行四边形，
∵CF=FG，
∴四边形CEGF为菱形．

Answer 3

EG∥CF 都垂直AB ∠CFE＝﹙1/2﹚∠A＋∠ACD＝﹙1/2﹚∠A＋∠ABC
∴CF＝CE 角平分线性质 EC＝EG ∴CF＝CE＝EG
平形四边形CEGF两邻边相等 ∴是菱形

Answer 4

∠CAE＝∠BAE，且∠DFA＋∠FAD＝90°，又∠CEA＋∠CAE＝90°，
再有∠AFD＝∠CFE，故∠CFE＝∠CEF，得CF＝CE，易知CEGF为平行四边形（两边分别平行），故CEGF为菱形

Answer 5

是