如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于F,EG⊥AB于G.(1)求证:△AEG≌
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于F,EG⊥AB于G.(1)求证:△AEG≌△AEC;(2)△CEF是否为等腰三角形,...
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于F,EG⊥AB于G.(1)求证:△AEG≌△AEC;(2)△CEF是否为等腰三角形,请证明你的结论;(3)四边形GECF是否为菱形,请证明你的结论.
展开
展开全部
(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴AC⊥EC.
又∵EG⊥AB,AE是∠BAC的平分线,
∴GE=CE.
在Rt△AEG与Rt△AEC中,
,
∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL);
(2)解:△CEF是等腰三角形.理由如下:
∵CD是AB边上的高,
∴CD⊥AB.
又∵EG⊥AB,
∴EG∥CD,
∴∠CFE=∠GEA.
又由(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,
∴∠GEA=∠CEA,
∴∠CEA=∠CFE,即∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,即△CEF是等腰三角形;
(3)解:四边形GECF是菱形.理由如下:
∵由(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,则GE=EC;由(2)知,CE=CF,
∴GE=EC=FC.
又∵EG∥CD,即GE∥FC,
∴四边形GECF是菱形.
∴AC⊥EC.
又∵EG⊥AB,AE是∠BAC的平分线,
∴GE=CE.
在Rt△AEG与Rt△AEC中,
|
∴Rt△AEG≌Rt△AEC(HL);
(2)解:△CEF是等腰三角形.理由如下:
∵CD是AB边上的高,
∴CD⊥AB.
又∵EG⊥AB,
∴EG∥CD,
∴∠CFE=∠GEA.
又由(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,
∴∠GEA=∠CEA,
∴∠CEA=∠CFE,即∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,即△CEF是等腰三角形;
(3)解:四边形GECF是菱形.理由如下:
∵由(1)知,Rt△AEG≌Rt△AEC,则GE=EC;由(2)知,CE=CF,
∴GE=EC=FC.
又∵EG∥CD,即GE∥FC,
∴四边形GECF是菱形.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询