Question

如图,在△ABC中,已知∠ACB=90°,CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD、AC于点F、E。

求证：∠CFE=∠CEF

Answer 1

过点E做EH垂直AB于H
易得EH//CD
∠HEB=∠DFB
由BE平分∠ABC,∠ACB=90°，EH⊥AB得∠HEB=∠CEB
所以∠CEB=∠DFB

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Answer 2

∵CD为AB边上的高
∴∠CDB=90°
∴∠ABE+∠BFD=90°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠CBE+∠BFD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠CBE+∠CEB=90°
∴∠BFD=∠CEB
∵∠BFD=∠CFE
∴∠CEB=∠CFE

Answer 3

证明：∵∠ACB=90°CD⊥AB
∴∠ACB=∠CDB
又∠ABC=∠CBD
∴△ABC∽△CBD
∴∠A=∠BCD
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBF
∴∠A+∠ABE=∠BCD+∠CBF
∴∠CEF=∠CFE