求：1*2+23+34+45+56+。。。。。。+99100的结果的简便方法？
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∵n(n+1)=n²+n
∴1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3（3+1）+...+99×（99+1）
=1²+1 + 2²+2 +3²+3 +4²+4 +...+ 99²+99
=(1²+2²+3²+4²+...+99²)+(1+2+3+...99)
∵1²+2²+3²+....+n²=n（n+1）(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n﹙n+1﹚/2
∴1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+n×﹙n+1﹚
=n（n+1）(2n+1)/6+n﹙n+1﹚/2
=n﹙n+1﹚﹙n+2﹚/3
∴原式简便方法=99×100×101/3=333300
∴1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
=1×（1+1）+2×（2+1）+3（3+1）+...+99×（99+1）
=1²+1 + 2²+2 +3²+3 +4²+4 +...+ 99²+99
=(1²+2²+3²+4²+...+99²)+(1+2+3+...99)
∵1²+2²+3²+....+n²=n（n+1）(2n+1)/6
1+2+3+...+n=n﹙n+1﹚/2
∴1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+n×﹙n+1﹚
=n（n+1）(2n+1)/6+n﹙n+1﹚/2
=n﹙n+1﹚﹙n+2﹚/3
∴原式简便方法=99×100×101/3=333300
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n=(99100-23)/11+1=9008
S=2+23n+n(n-1)/2*11=2+23*9008+9008*9007/2*11=446449996
S=2+23n+n(n-1)/2*11=2+23*9008+9008*9007/2*11=446449996
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（1+99100）*99100/2
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