巳知x1是方程x+log3x=3的根,x2是方程x+3^x=3的根,求x1+x2的值
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x1是曲线y=log3(x)与直线y=-x+3的交点横坐标。
x2是曲线y=3^x与直线y=-x+3的交点横坐标。
而y=log3(x)与y=3^x是互为反函数，图象关于y=x对称。
且直线y=-x+3与y=x交于点(3/2,3/2)。
所以，(x1+x2)/2=3/2、x1+x2=3
.
x2是曲线y=3^x与直线y=-x+3的交点横坐标。
而y=log3(x)与y=3^x是互为反函数，图象关于y=x对称。
且直线y=-x+3与y=x交于点(3/2,3/2)。
所以，(x1+x2)/2=3/2、x1+x2=3
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上海华然企业咨询
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x1+log(3)x1=3
3^(3-x1)=x1
3^(3-x1)=-1-(3-x1)
3-x1+3^(3-x1)=-1
发现其实3-x1就是方程x+3^x=3的解
因为这两个函数都是递增的，所以都只有一个实数解
所以3-x1=x2 即x1+x2=3
3^(3-x1)=x1
3^(3-x1)=-1-(3-x1)
3-x1+3^(3-x1)=-1
发现其实3-x1就是方程x+3^x=3的解
因为这两个函数都是递增的，所以都只有一个实数解
所以3-x1=x2 即x1+x2=3
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由于上式的两个不等式中 x1+log3x1=3 与 x2+3^x2=3 互为反函数 故x1=3^x2 （试着代入上面两式，都成立） 所以 x1+x2=3^x2+x2=3 .
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