Question

已知X1为方程X+lgX=3的根，X2是方程X+10^x=3的根，则X1+X2的值为？

已知X1为方程X+lgX=3的根，X2是方程X+10^x=3的根，则X1+X2的值为？

Answer 1

第一个方程：lgX=3-X。
第二个方程，lg(3-X)=X.
注意第二个方程
如果做变量代换Y=3-X,则lgY=3-Y，
其实是与第一个方程一样的。

那么，如果X1,X2是两个方程的解，则必有X1=3-X2,也就是说，X1+X2=3。

Answer 2

第一个方程的形式改为：lgX=3-X。
第二个方程可以改写成，lg(3-X)=X.
注意第二个方程，如果做变量代换Y=3-X,则lgY=3-Y，其实是与第一个方程一样的。
另外，再注意到两个方程都只有唯一解。

那么，如果X1,X2是两个方程的解，则必有X1=3-X2,也就是说，X1+X2=3。

Answer 3

x+lgx=3，可以变成x1=3-lgx
解第二个方程，得到lgx+x=lg3，x2=lg3-lgx。
设y=lgx
那么x1=3-y
x2=lg3-y

所以
x1+x2=3-y+lg3-y=3+lg3.

Answer 4

解：设F（x)=x+lgx,则F—（x)=x+10^x,即所求值就为（3+3）/2=3