Question

如图所示,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE.（请说明理由，万分感谢！）

Answer 1

∵∠AFD=∠4(对顶角相等）
∠3=∠4（已知）
∴∠AFD=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2(已知）
∴△ADF∽△ABC（有组对应角相等的两个三角形相似）
∴∠B=∠D（两个三角形相似，对应角相等）
∵AB∥CD（已知
∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）
∴∠DCE=∠D（等量代换）
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

Answer 2

因为AB∥CD，所以∠1=∠ACD（两直线平行，内错角相等）；
因为AE,CD相交于点F，所以∠4=∠AFD，（对顶角相等）；
又因为∠1=∠2，∠3=∠4，∠D=180°-∠2-∠AFD=180°-∠1-∠4=180°-∠ACD-∠3,
∠ECF=180°-∠3-∠ACD（平角=180°），所以∠D=∠ECF，所以AD∥BE(内错角相等，两直线平行）

Answer 3

　　设∠3＝∠4＝x度，∠1＝∠2＝y度则∠4为x度，∵对顶角相等，∴∠4＝∠AFD＝x度，则∠D＝180°－x－y度。同理，∠B＝180°－x－y度。又∵∠D＝∠B,∴AD∥BC,推出AD∥BE.

Answer 4

<4=<AFD,<1=<2求出<ABC=<ADF
AB//CD两者得出ABCD为平行四边形
所以AD//BC即ad//be

Answer 5

角AFD=角4=角3，又因角1=角2 推出角B=角D，又因AB∥CD，所以AD∥BE