Question

如图所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,过P作PE∥AC

如图a所示,在△ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,过P作PE∥AC交AB于点E，作PF∥AB交AC于点F。
（1）试探究PE，PF，AB之间的关系：
（2）若点P在BC的延长线上，PE交BA的延长线于E，PF交AC的延长线于F（图b）则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请给出它们满足的关系。

Answer 1

（1）∵AF∥AE，PE∥AF
∴四边形AEPF是平行四边形
∴PF=AE
∵PE∥AC
∴EB:EP=AB:AC=1:1
∴PE+PF=BE+AE=AB
（2）……
PE=AF=AC+CF=AB+PF

追问

AF∥AE？错了吧

追答

不好意思，是PF∥AE，打错了

追问

恩OAO……第二题可以给我一下过程么蟹蟹

追答

∵PE∥AF，PF∥AE
∴四边形AEPF是平行四边形
∴PF=AE
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵PE∥AC
∴∠ACB=∠EPB
∴∠B=∠EPB
∴PE=BE=AB+AE=AB+PF

Answer 2

(1)∵PE∥AC PF∥AB
∴AEPF是平行四边形 PF=AE EP=AF
又∵AB=AC EP∥AC
∴∠B=∠BPE BE=EP
∴AB=PE+PF

(2)不成立 AB=PE-PF

追问

第二题可以给我一下过程吗……

追答

∵PE∥AC PF∥AB
∴AEPF是平行四边形 PF=AE EP=AF
又∵AB=AC PF∥AB
∴∠PCF=∠CPF PF=FC
∵AF=AC+CF AC=AB

∴AB=PE-PF