Question

fx的图像关于点（0，1）对称，为什么可以得fx+f（-x）=2

求解 反函数的

Answer 1

y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，
则y=f(x)的图象关于原点(0,0)对称，即f(x)是奇函数。
在f(x+6)+f(x)=2f(3)中，取x=-3，
则f(3)+f(-3)=f(3)-f(3)=0=2f(3)，即f(3)=0。
所以，f(x+6)=-f(x)，
即f(x+12)=-f(x+6)=f(x)，
所以，f(x)是周期为12的周期函数。
因为，2012=168×12-4
所以，f(2012)=f(-4)=-f(4)=-4