Question

一道高数题求解

求解常微分方程 xlnxdy+(y-lnx)dx=0 且 y(x=e)=1 把步骤或分析写清楚点谢谢

Answer 1

方程可化为y'+y/xlnx=1/x，是一阶线性非齐次微分方程，可以直接套公式

Answer 2

xlnx y' + y - lnx = 0
先求通解xlnx y'+y=0
得(y'/y) = -1/xlnx
所以lny = -∫ 1/xlnx dx = -ln(lnx) + C
所以y*lnx = c
y = c/lnx
而y = 1/2lnx是方程xlnx y' + y - lnx = 0的特解
所以方程的通解为
y = c/lnx + 1/2lnx
代入(e,1)得c + 1/2 = 1
所以c = 1/2
所以方程的解为 y = 1/2(lnx+1/lnx)

Answer 3

表达的不太清楚，路过