Question

高中数学题，求解题过程！

Answer 1

解方程 6^x+4^x=9^x
解：移项得 6^x=9^x-4^x
再变为 (2^x)(3^x)=3^(2x)-2^(2x)
两边同除以 (2^x)(3^x)得：1=(3/2)^x-(2/3)^x，
即有(3/2)^x-(3/2)^(-x)=1............(1)；
两边同时平方得 (3/2)^(2x)-2+(3/2)^(-2x)=1
故得(3/2)^(2x)+(3/2)^(-2x)=3.............(2)；
设u=(3/2)^x，v=(3/2)^(-x)，代入(1)和(2)得：
u-v=1.............(3)
u²+v²=3.........(4)
由(3)得u=v+1，代入(4)得(v+1)²+v²=2v²+2v+1=3
即有2v²+2v-2=0，化简系数得v²+v-1=0，故v=(-1+√5)/2；u=v+1=(-1+√5)/2+1=(1+√5)/2.
(只取正根，负根舍去，因为对任何x，u和v都是正数)
由u=(3/2)^x=(1+√5)/2，得x={ln[(1+√5)/2]}/ln(3/2)=[ln(1+√5)-ln2]/(ln3-ln2)；
此解是唯一的。

Answer 2

把6=3×2,4=2×2,9=3×3
3^x+2^x+2^x+2^x=3^2x
3×2^x=3^x
3=(3/2)^x
x=以3/2为底，3为值的对数。

Answer 3