Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；
(2)若∠BAD=50°，求∠DCB的度数
（3）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．

Answer 1

解：
（1）证明：
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∵CE=CF，BC=CD，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）．
（2）
∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
∵∠BAD=50°
∴∠FAC=∠BAC=25°
∴∠FCA=∠ECA=90°-25°=65°
∵∠DCB=∠ECA+∠ECB+∠DCA
=∠DCA+∠FCD+∠ACE
=∠FCA+∠ECA
=65°+65°=130°
（3）
∵Rt△ACE≌Rt△ACF，
∴AF=AE，
∵AB=21，AD=9，BC=CD=10
∴AD+DF=AB-EB，
∴EB=DF=6，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，
得：CE=8．
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE=8 ，AE=21-6=15
则AC= 17

Answer 2

证明：△∽△≌△∠⊥

1）
AC平分∠BAD：∠EAC=∠FAC
RT△AEC和RT△AFC中：∠AEC=∠AFC=90°，AC公共
所以：RT△AEC≌RT△AFC（角角边）
所以：EC=FC
RT△BEC和RT△DFC中：BC=CD
所以：RT△BCE≌RT△DCF

2)
∠BAD=50°，∠EAC=∠FAC=25°
所以：∠ECA=∠FCA=90°-25°=65°
∠FCE=130°=∠FCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB（用上述1）全等三角形结论）
所以：∠DCB=130°

3）
AD=AF-DF=9
AB=AE+BE=AF+DF=21
上两式解得：AF=AE=15，DF=BE=6
BC=CD=10
根据勾股定理知道：CE^2=BC^2-BE^2=100-36=64
CE=8
根据勾股定理：
AC^2=CE^2+AE^2
=64+225
=289
AC=17

Answer 3

图呢？没图怎么做

追问

图已经放上去了