设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos（A-—C)＋cosB=3/2，b²=ac，求B
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因为b²=ac，所以由正弦定理得sin^2B=sinAsinC,所以 cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC
=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sin^2B=-cosB+2sin^2B
因为cos（A-—C)＋cosB=3/2,所以 2sin^2B =3/2,所以 sinB=根号3/2 (舍负)
所以 B=派/3 （舍B=2派/3）
=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC=cos(A+C)+2sin^2B=-cosB+2sin^2B
因为cos（A-—C)＋cosB=3/2,所以 2sin^2B =3/2,所以 sinB=根号3/2 (舍负)
所以 B=派/3 （舍B=2派/3）
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