设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c, cos(A-C)+cosB=3/2,b^2=ac,求B
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cos(A-C)+cosB=3/2
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinA*sinC=3/4
sinA=asinB
/b,sinC=csinB/b
所以
ac(sinB)^2/b^2=3/4
所以sinB=根号3/2
因为
b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac，不可能等于ac
所以cosB=1/2
所以
B=60度
cos(A-C)-cos(A+C)=3/2
sinA*sinC=3/4
sinA=asinB
/b,sinC=csinB/b
所以
ac(sinB)^2/b^2=3/4
所以sinB=根号3/2
因为
b^2=a^2+c^2-2accosB
如果cosB=-1/2
b^2=a^2+c^2+ac,必定大于ac，不可能等于ac
所以cosB=1/2
所以
B=60度
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