Question

求值:已知sinθ+cosθ=1/5，已知θ∈(0,π).

求(1)sinθ*cosθ(2)sinθ-cosθ(3)tanθ

Answer 1

1. (sinθ - cosθ)^2 = (sinθ)^2 + (cosθ)^2 + 2sinθ*cosθ = 1 + 2sinθ*cosθ = 1/25

   所以，sinθ*cosθ = -12/25

2. 因为 θ 是第一、二象限内的角，则 sinθ >0，无论 cosθ 为何值，sinθ - cosθ 肯定大于 0。所以：

   (sinθ - cosθ)^2 = 1 - 2sinθ*cosθ = 1 - 2*(-12/25) = 49/25

   sinθ - cosθ = 7/5

3. sinθ*cosθ

   = (tanθ*cosθ)*cosθ

   = tanθ*(cosθ)^2

   = tanθ*1/(secθ)^2

   = tanθ/[(tanθ)^2 +1]

   = -12/25

   12*(tanθ)^2 + 25*(tanθ) + 12 = 0

   (3tanθ + 4) *(4tanθ + 3) = 0

   tanθ = -4/3 或 tanθ = -3/4

   当 tanθ = -4/3 时，cosθ = -3/5，sinθ = 4/5，是一合理的解；

   当 tanθ = -3/4 时，cosθ = -4/5，sinθ = 3/5，不是合理的解，应舍去。